Форум » Алгебра, геометрия и математический анализ » Шушкевич Д.Г. «Априорность» математического знания » Ответить
Шушкевич Д.Г. «Априорность» математического знания
admin: Тема: «Априорность» математического знания Шушкевич Д.Г., студент Челябинский государственный педагогический унивеситет Проведен анализ природы математического знания и его детерминант. Уточнен концепт “априорное». Проведено исследование единства математического знания в контексте его исторического. Было определено направление исследования априорности: геометрия и арифметика. Ключевые слова: «априорность», арифметика, апостеорная, алгебра, геометрия. 1. Математика не является однородной научной дисциплиной. Говорить об единстве математики надо с некоторой долей осторожности. По своей природе математика разнородна, в ее составе есть два различных «центра»: «арифметика» и «геометрия». Эпистемологический статус этих составляющих математического знания различен. Если «арифметическая» составляющая тяготеет к априорному метафизическому знанию, то «геометрическая» составляющая тяготеет к апостеорной «физике». Следовательно, при решении вопроса об априорности математического знания надо учитывать ее неоднородный, «двухцентровый» характер. 2. На протяжении истории развития математического знания происходит последовательная смена основной «центровости» математического знания. В отдельные исторические периоды преобладает либо «арифметическая» составляющая математики, либо ее «геометрическая» составляющая. Наряду с этим процессом «внутренней» флуктуации между «геометрией» и «арифметикой», статус математического знания в ту или иную эпоху определяется «внешними» детерминантами: математика то сближается с «физикой», то с «метафизикой». 3. В нашем исследовании необходимо указать на иерархичность математического знания, то есть на его «вертикальную» неоднородность что особенно проявилось на более зрелом этапе ее развития (XX в.). Если в п. 1 математика мыслилась как двухчленная — арифметико-геометрическая — иерархия, то теперь оказывается, что и сами эти дисциплины неоднородны, иерархичны. Например, согласно концепции Г. Кантора в составе «арифметики» есть как «порядковые» (результат первой абстракции), так и «надпорядковые» — кардинальные — числа (результат второй абстракции). Тем самым внутренняя структура математического знания еще более усложняется. Соответственно, это также накладывает существенные ограничение на решение вопроса об априорности математики в целом, т.к. верхние ее этажи являются более «априорными», чем нижние. 4. Кроме этого, необходимо отказаться от мифов неизменного статуса метафизических сущностей, к которым относятся кантовские априорные формы, и абсолютного противопоставления «априорное versus апостеорное», которое выражает лишь крайние степени шкалы «содержательное — формальное». Это противопоставление имеет ограниченное методологическое применение и значимо: а) для анализа простых познавательных практик; в) на начальных этапах анализа сложных познавательных практик. 5. При более детальном анализе познания это различение является слишком грубым и теряет свою эвристическую ценность. В качестве альтернативы можно использовать оригинальные концепции динамического априоризма и эпистемологического гилеоморфизма, являющиеся определенными вариантами априоризма. Литература: 1. С.Л. Катречко Бесконечность и сознание //Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты (сборник). — М.: Янус-К, 1997. — стр.329-337. 2. М. Фуко Археология знания. — Киев, “Ника-Центр”, 1996. 3. Л. Витгенштейн Философские исследования //Его же. Философские работы. Часть 1. — М.: Гнозис, 1994. 4. Г. Вейль Топология и абстрактная алгебра как два способа понимания в математике //Его же. Математическое мышление. — М.: Наука, 1989. 5. Г. Вейль Математическое мышление //Его же. Математическое мышление. — М.: Наука, 1989. 6. С.Л. Катречко Бесконечность и теория поиска вывода //Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты (сборник). — М.: Янус-К, 1997. — стр.190-196. 7. Прокл Комментарий к первой книге “Начал” Евклида. Введение. — М.: Греко-Латинский кабинет, 1993. 8. И. Кант Критика чистого разума (серия “Философское наследие”). — М.: Мысль, 1994. 9. Г. Райл Категории //Его же. Понятие сознания. — М.: ДИК, 2000. 10. Г. Кантор К обоснованию учения о трансфинитных множествах //Его же. Труды по теории множеств. — М.: Наука, 1985. — стр.173-246. 11. Г. Фреге Основоположения арифметики (логико-математическое исследование о природе числа). — Томск, Водолей, 2000. 12. Ж. Делез, Фр. Гваттари Что такое философия?. — СПб.: Алетейя, 1998. 13. Г.В. Лейбниц Письмо Софии-Шарлотте (о том, что независимо от чувств и материи) //Его же. Собр. соч. в 4тт. Т.3. — М.: Мысль, 1984. — стр.371-395. 14. И. Кант Критика чистого разума. М.: Мысль, 1994.
Ответов - 0
полная версия страницы